数学中的方括号:它们承载很大的重量

数学上的每个符号,每一行,每个分号都很重要。错误位置上的一个点可以改变数学句子的含义,从而改变问题的整体解决方案。

学生多少次在数学评估中失去分数仅仅是因为他们错过了一个负号或对一个数字求平方,或者是因为他们没有正确遵循操作顺序,或者……忘记了需要的括号。但是,数学中的括号很重要,不能忽略。

括号。让我们讨论一下它们在数学中的重要性,以及如何帮助学生记住括号绝对重要的最常见情况。

操作顺序

当学生开始学习运算顺序时,他们就会开始真正地了解括号的重要性。现在,操作顺序来自哪里,是谁创造的?许多现代数学家都同意,它是在发现和引入代数符号的同时开发的,即1600年代。但是,即使 在象征性的 代数时代,对于大多数人来说,很明显乘法必须在加法之前才能得出正确的解。

今天,我们学习并最终相当自然地使用操作顺序。在20世纪,创建了代表操作顺序的首字母缩写词–BEDMAS:方括号,指数,除法,乘法,加法,减法。

如我们所见,每当代数表达式包含方括号–括号中的操作应先于其他任何操作进行。也就是说,当然可以在方括号中进行操作。例如,在表达式2 +(2x–1)即使有括号并且其中有一个运算符,我们也不能真正执行它,因为要添加的术语与术语不同,因为它们包含一个变量,而另一个只是一个常数。因此,在此表达式中,我们可以“放下”方括号,然后简化:

2x + 2– 1 = 2x + 1.

练习并真正精通BEDMAS非常重要,因为它是许多其他概念(无论是简单的还是复杂的)的基础。

方括号和负数

对负数执行运算时,方括号非常重要。

学生犯的最常见错误之一是在将负数提高到正负数时忘记将负数放在括号中 偶数 指数。

这就是为什么它如此重要的原因:

(-2)5 表示(-2)已被自己乘以5倍

(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)等于+32

-25 意味着-(25),因此仅将2(无负数)自身乘以5次,然后将结果乘以(-1)

–(2×2×2×2×2)等于-31

将负数放在方括号中很重要的另一种情况是当出现两个负号时。例如,像242-(-12)这样的表达式表示我们要从24与2的乘积中减去12的负值(这意味着加12)。

对这个表达式求值后,答案是48 + 12 = 60。

当对正整数和负整数,分数和小数进行乘,除,加和减时,上述情况非常普遍。它还适用于在括号中的表达式上分布负号的情况,例如:(3x + 1)= -3x– 1

乘法的分布特性

一旦学生开始使用涉及变量的代数表达式和方程式,方括号具有另一个重要意义。

一位农民在矩形田野周围筑起篱笆。围栏的长度比宽度长100 m。场地的总面积为600平方米。场地的实际尺寸是多少,总共需要多少栅栏?

我们不知道该字段的宽度或长度,但是我们可以使用变量表示宽度,然后表示长度的表达式将多100米(加法)。

令x为宽度,则长度为(x + 10)–注意整个表达式是如何表示长度的,这就是为什么我们将其放在方括号中,以表明这都是一维。

现在,如果我们应用矩形的面积为A = lw

因此,使用手头的信息,我们的方程将如下所示:

600 = x(x + 100)

请注意,括号如何在如何设置此方程式以及我们最终将如何得出解决方案方面起很大作用。如果如上所述正确设置,则变量x需要为 分散式 在括号内的每个术语上。

如果将其设置为不带括号,则100将保持不变。

就像在编程中一样,每个符号都很重要,加上一个多余的括号或丢失的括号会使所有错误都变成错误,从而使代码无法正常工作,而通常数学也是如此。正确的符号,形式和适当的符号对于获得所需的结果非常重要。这就是为什么数学括号需要特别注意的原因。教孩子如何组织数学概念及其重要性,这将帮助他们在未来的几年中更加成功并对数学充满信心。

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